圆柱螺旋线：定义：一动点M沿圆柱的母线作等速直线运动，而该母线又绕圆柱的轴线作等角速度旋转时，点M的运动轨迹
就是圆柱螺旋线。
参数方程；Xt=a*cos(t)
Yt=a*sin(t)
Zt=P*t/2*pi
其中：a为圆柱面的半径，P为螺旋线的螺距。
首先大家要知道，螺旋线的展开其实就是一条直线，它可以看做以圆柱底面周长为一条直角边，螺距为高的直角三角形的斜边，
那么这条斜线的斜率就是p/pi*d，也就是这条斜线的方程是：Z=p/pi*d*L（类似初中的y=k*x)
大家要注意的是，此时的自变量是L（弧长），而我们现在的参数方程是Z(t)，自变量是t，
所以只需将L转化成t就OK，
由于在一个圆中，2*pi弧度对应的弧长就是直径pi*d，所以：t/2*pi=L/pi*d，
L=t*d/2,代入到Z=p/pi*d*(t*d/2)=p*t/2*pi
到此就已经OK了。
圆柱波浪线：Xt=a*cos(t)
Yt=a*sin(t)
Zt=A*cos(N*t)
a为圆柱半径，A为振幅，N为波段数
我们先来看个例子：
大家可以看出，我们Z(高度）与弧长L的关系是一段余弦曲线，所以Z=A*cos(w*L)注意：此时的自变量是L弧长。
我们给出的余弦线的周期是pi*d/N=pi*d/6，
由于T=2*pi/w，所以w=2*N/d，那么Z=A*cos(2*N/d*L)，
又回到上面那个转换关系，只需L转换成t，t/2*pi=L/pi*d
L=t*d/2，所以Z=A*cos(2*N/d*(t*d)/2)=A*cos(N*t)及现在的自变量又为t了。
说明：以上所有涉及圆周率都是写成了SW认可的pi。
以上所有的方程都不需要什么高=数学，都是一些三角函数变化。
1阿基米德螺旋线的公式为r=a+bθ2这个公式的原因是因为阿基米德螺旋线是由一条半径不断增大，与轴线成恒定角度的线旋转而成的，公式中的a表示螺线管在轴线上的截距，b表示螺线管的升高速度，θ表示螺线管对应的角度值。3阿基米德螺旋线是一种常见的几何曲线，在数学、物理以及工程领域中都有广泛的应用。
螺线是一种螺旋形的曲线，可以用来描述物体的运动轨迹。如果一个螺线与x轴所围成的面积和周长都是已知的，那么可以通过以下公式来计算螺线的方程：
面积=π×半径×(高-低)
周长=2×π×半径×转数
其中，半径是螺线的半径，高是螺线在x轴上的高度，转数是螺线在x轴上每转一圈的距离。
对于给定的面积和周长，可以通过以下公式来计算螺线的方程：
面积=π×r×h
周长=2π×r×n
其中，r是螺线的半径，h是螺线在x轴上的高度，n是螺线在x轴上每转一圈的距离。
根据已知的面积和周长，可以先计算出螺线的半径和高度，然后计算出螺线在x轴上的高度n。最后，代入公式计算出螺线的方程。
x^2+y^2=r^2;z=k·[2π+arctan(y/x)];其中r为螺旋半径;k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;则k,r均为常数.//先找到极坐标方程形式:r=r0+k·θk和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.则θ=(r-r0)/k;则cosθ=cos[(r-r0)/k];r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.∴代入式①得:x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k].则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k]就是以中心在(a,b),半径为r0的圆为初始圆的等距螺旋线的方程.或者写成:y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k].
